# 这四个人做数学，不用算——看一眼就够了

前三期我们讲了信仰者（做数学如念经）、传播者（让全天下都看懂数学）、应用者（用数学改变世界）。

还有最后一类人。他们是最难描述的一群。

他们做数学，不靠推导，不靠死算。他们靠"看见"。一条辅助线该画在哪里，一个结构背后藏着什么——别人需要十页证明的东西，他们一眼就看穿了。

MathBTI 把这种人格归入最后一个族群：**直觉者**。

这类人身上都有一个共同的特点：他们留给世界的东西很少——往往只是一张图、一个猜想、一次凝视。但就是这一眼，让后来的数学家追了一千年。

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## 希帕提娅：公元415年，人类为杀死一个女数学家的代价是什么

希帕提娅是历史上第一位有记载的女数学家。她生活在公元4世纪的埃及亚历山大城——彼时罗马帝国已经皈依基督教，古典希腊文化正在被系统地清除。亚历山大城是古代世界知识的最后堡垒，它的图书馆藏着希腊、埃及、巴比伦的所有智慧。

希帕提娅继承了父亲的学术衣钵，在学院里讲柏拉图、亚里士多德、欧几里得。她是新柏拉图学派的领袖，学生从帝国各地慕名而来。她改良了星盘——一种用来测量天体高度和纬度的仪器——和比重计。这两种仪器被后人沿用了1400多年。

但她的位置太危险了：一个异教徒、一个女人、一个公开讲学的人、一个在宗教冲突中保持理性中立的人。

415年，一群被主教煽动的暴民把她从马车上拖下来，拖进教堂，用陶片活活刮死，然后把尸体撕碎、焚烧。

她死后，亚历山大图书馆被毁，古典希腊数学随之终结。希帕提娅的死被后世史学家视为"古典时代的终结"——从那天起，黑暗时代开始了。

**几何殉道者。她不是在做题，她是在为理性殉道。人类杀死她的同时，杀死了自己保存了七百年的知识体系。**


## 赵爽：他用一张图，让全世界数学家追了1800年

赵爽只留下了一部作品：《周髀算经注》。他只注了一本书。

但就在这本书里，他做了一件让整个数学史惊叹的事。

勾股定理——直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方——如何证明？赵爽没有写长篇大论。他画了一张图："弦图"。

在一个正方形里，用四个直角三角形拼出一个中间的小正方形。然后他写了一句话："按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实亦成弦实。"

翻译成现代话：看看这张图，你就看见了。

他让历史上最难解释的定理之一，变成了一张"看一眼就懂"的图。这不是因为他的推导简单——恰恰相反，能用一张图让人"看见"一个复杂的真理，需要比写出十页证明更深的直觉。

这不是一条辅助线。这是一次直觉的跳跃。

2002年，国际数学家大会的会徽选取了赵爽的弦图——1800年后，全世界数学家公认：这张图是人类数学史上最美的证明之一。

**弦图先觉。一张图，比十本书长寿。你不用说话，你只需要让人看见你看见的。**


## 庞加莱：他在公交车上"看见"了答案

庞加莱是公认的"最后一位通晓当时所有数学分支的人"。在他之后，数学变得太过庞大，再没有人能掌握全部。

有一件事他反复在自传中提到。

当时他在研究富克斯函数——一类在复数平面上具有高度对称性的复杂函数。他花了几个月，苦思冥想找不到突破口。然后某一天，他正要去参加一个地质学会的考察旅行，刚踏上一辆公交车的台阶——

他自己写道："就在我把脚放上踏板的一瞬间，我忽然意识到，用来定义富克斯函数的变换，和双曲几何里的变换是完全一样的。"

不是推算出来的。是他"看见"的。

他没有立刻冲回去演算。他继续上了车，继续跟同行的人聊天，参加了整整一天的地质考察。因为他说："我知道它不会再跑掉了。"

这就是直觉者的典型状态：他们的大脑在后台一直运转着——当逻辑推不下去的时候，直觉接手了。它当然不是凭空来的——它是几个月的推理积累，在某个临界点突然"串起来了"。

他提出的"庞加莱猜想"困扰了数学界整整100年，直到2003年才被佩雷尔曼证明。而佩雷尔曼证明它之后，拒绝了菲尔兹奖和一百万美元的奖金，退出了公众视野——用庞加莱式的方式，转身离开。

**拓扑游方。他在公交车踏板上"看见"了答案，然后继续旅行——因为他知道它不会再跑掉了。**


## 凯瑟琳·约翰逊：她在NASA手算了33年，算到直觉比公式更快

凯瑟琳·约翰逊在NASA做了33年"人脑计算机"。

1961年，美国第一次载人航天飞行。宇航员艾伦·谢泼德坐进火箭——他是一流的飞行员，但他不信任那台刚引进的IBM计算机。他在发射前说了一句话："让那个女孩核对一下数字。"

"那个女孩"就是凯瑟琳·约翰逊。她用的工具是：纸、铅笔、计算尺。一步一个数字，从头算到尾。

她算对了。谢泼德飞了。

1962年，约翰·格伦要上轨道了。这次弹道计算已经在IBM上跑过了，但格伦在发射前点名："让她重新手算一遍——她说行，我就飞。"

凯瑟琳的手算轨道确认了IBM的结果。格伦成了美国第一个绕地球飞行的宇航员。

她和一群被称为"穿着裙子的计算机"的黑人女性数学家们，在种族隔离的年代，坐在NASA的"有色人种计算部"里，用人脑完成了阿波罗登月的轨道计算。

但凯瑟琳最让人震撼的不是她的计算速度——而是她的"直觉"。33年不间断的手算，让她对数字形成了一种近乎本能的判断力。她的同事说："我们看一张弹道轨迹图，只看得到一堆数字。凯瑟琳看同一张图，她说——这个数不对。"

不是算出来的——是感觉出来的。但这种感觉，是33年每天8小时一笔一笔磨出来的。

2020年她101岁辞世。她的一生恰好穿越了计算从纸笔走向AI的整个世纪——她既是纸笔计算的终点，也是数字时代的起点。

**人脑计算机。她的直觉不是天生的。它是一天一笔算出来的——算到后来，不需要算了。**


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## 直觉者的共同秘密

直觉者不是不努力的人。恰恰相反。

赵爽在画出弦图之前，他的大脑里有一千张被扔掉的草图。庞加莱说他"看见"富克斯函数的那个瞬间，是几个月日思夜想的大脑在后台算出的结果。凯瑟琳·约翰逊能"感觉"一个数不对，背后是33年的手算记忆。

直觉是一种被压缩的时间。

他们把漫长的推理压缩进了一个瞬间，然后说："你看，就在那。"

信仰者推到尽头。传播者讲到每个人明白。应用者用到世界改变。直觉者呢？

**他们看见了，然后指给你看。**

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