# 数学脑 · 产品设计 PRD > 版本：v1.0 | 状态：草案 | 更新日期：2026-06 --- ## 一、产品概要 ### 1.1 产品定义 **数学脑** 是一款以"乐"为核心的数学兴趣社区 App（Web 端适配移动端）。通过视频发现、知识卡片、数学专业模拟器、互动视觉小说等多元内容形态，让用户在没有学习压力的环境下，重新认识数学的美感与用处。 **一句话**：让中小学生通过"模拟大学数学专业"等沉浸式体验，在爽的过程中爱上数学；让成年人通过知识卡片和视频，碎片化刷新对数学的认知。 ### 1.2 核心定位 | 维度 | 定位 | |------|------| | 用户心智 | "数学也可以很有趣"——兴趣消遣型，非目标驱动型 | | 对标参考 | B站（内容发现）+ Duolingo（游戏化留存）+ 卵石实习生（模拟体验） | | 差异化 | 数学垂类唯一提供"大学数学专业全流程模拟"的产品 | | 公益属性 | 支教场景作为分发渠道，促进教育公平 | ### 1.3 目标用户 | 优先级 | 用户群 | 核心场景 | |--------|--------|---------| | 短期主打 | 中小学生（12-18岁） | 刷视频发现数学的用处；玩模拟器体验"大学数学专业是什么样" | | 长期沉淀 | 成年人（18-35岁） | 碎片时间读知识卡片；在视觉小说中体验数学+武侠跨界叙事 | | 渠道用户 | 支教志愿者 & 支教地学生 | 通过支教项目接触到 App，作为辅助教学/兴趣引导工具 | ### 1.4 不做的事 - **不做刷题**：不以应试提分为目标 - **不做论坛/UGC**：不开放用户发帖、评论、私信等社交功能 - **不做广告**：商业化不依赖信息流或视频贴片广告 - **不做氪金**：无内购抽卡、虚拟币充值 ### 1.5 产品理念 > **乐为核心。** 用户不需要"学到"什么——而是玩了之后，无意中感受到数学的妙处。 > > **内容纯净。** 无社交陌生人、无氪金引导。家长放心，孩子喜欢。 > > **支教为渠道。** 通过常青藤支教队等公益网络，把 App 带到教育资源薄弱地区。 --- ## 二、功能架构 ### 2.1 四大主模块 ``` 数学脑 │ ┌────────────────────┼────────────────────┐ │ │ │ 🟠 发现 🔵 知识 🟢 数学人生 （视频发现流） （知识卡片流） （沉浸式体验） │ │ │ ┌───────┼───────┐ │ ┌────────┼────────┐ │ │ │ ┌────┼────┐ │ │ │ 推荐 热门 专业分区 Hero 话题 卡片 数学专业 葫芦侠行 (12) 大卡 标签 流 模拟器 互动小说 │ ┌─────┼─────┐ 大一～大四 8章93节点 全流程模拟 8+种结局 🟣 我的 （个人中心） │ ┌───────────┼───────────┐ │ │ │ 个人信息 我的内容 更多设置 ``` ### 2.2 全局功能 | 功能 | 说明 | 入口 | |------|------|------| | AI 数学助教 | DeepSeek 大模型驱动的对话式问答 | 任意页面右上角按钮 | | 底部 TabBar | 四个模块切换入口 | 始终可见 | | 顶部品牌栏 | "数学脑"品牌标识 + AI入口 | 始终可见 | | 家长模式 | 使用时长统计 + 内容消费报告 | "我的"页面 | ### 2.3 模块详情 #### 🟠 发现 · 视频发现流 **定位**：B站式数学垂类视频发现入口。 **组成**： - **顶部搜索栏**：支持按标题、描述、作者、学科搜索 - **子导航**：推荐 / 热门 / 专业分区 - **12 个专业分区图标网格**：人工智能、计算机、电子信息、微电子、机械工程、自动化、能源动力、化工材料、生物医学、经济管理、环境工程、数学建模 - **双列视频卡片流**：封面 + 标题 + 作者 + 时长 + 观看量 - **视频详情弹窗**：标题、简介、作者、学科标签、外部链接跳转 **数据**：当前内置 54 条占位视频（各学院志愿者提供），来自 seed_videos.json → SQLite。 **交互**： - 点击分区图标 → 展示该学科专属视频列表 + 返回按钮 - 点击视频卡片 → 弹出详情弹窗 - 搜索实时过滤 --- #### 🔵 知识 · 知识卡片流 **定位**：类似小红书/得到 App 的轻量数学知识发现，非视频形态。 **组成**： - **每日 Hero 大卡**：渐变深蓝背景，今日主题 + 阅读统计 - **横向滚动话题标签**：统计陷阱、概率思维、几何直觉、逻辑悖论、数学模型、博弈策略、数列之美、混沌理论 - **信息流卡片（当前6张）**： - 每张卡片包含：渐变色彩封面 + 一个引人思考的"问题" + 知识标题 + 描述 + 阅读时间 - 点击卡片 → 呼出 AI 助教深入探讨该主题 **示例卡片**： - 被平均数骗过的所有人（你和马云的平均财富是多少？） - 彩票：一场精心设计的数学税（2元博500万，值不值？） - 为什么所有地图都在骗你（格陵兰岛有非洲大吗？） **交互**： - 点击话题标签 → 高亮筛选 - 点击卡片 → 一键呼出 AI 深入追问 --- #### 🟢 数学人生 · 沉浸式体验 **定位**：整个产品的核心差异化模块，包含两个独立子功能。 ##### 子功能一：数学专业模拟器（P0 主打） **定位**：让学生"跑完四年大学数学专业的全流程"，在模拟中选择方向、面对挑战、最终走向不同结局。参考卵石实习生 App 的模式。 **结构**：8学期（大一上→大四下），每学期约10-15个事件节点。 **核心循环**： ``` 选课 → 上课（课堂事件选择题）→ 期中考试 → 课外活动与社交 → 期末考试 → 学期结算 → 暑假事件 → 下学期 ``` **大三专业分流**（核心关卡）： ``` 纯数学 应用数学 统计学 ├─ 分析（实变/泛函） ├─ 计算数学（数值分析） ├─ 数理统计 ├─ 代数（抽象代数） ├─ 金融数学（随机过程） ├─ 数据科学 └─ 几何（微分几何） └─ 生物数学（生物信息） └─ 精算 ``` **属性系统**：GPA、学术倾向、社交值、兴趣值、精力值（有限分配） **毕业结局**：数学博士、量化交易员、高中教师、数据科学家、数学作家、转行程序员、退学创业者等。 **指标**：用户留存率、日均访问次数、完整跑完四年的用户比例。 ##### 子功能二：葫芦侠行 · 互动视觉小说 **定位**：北宋数学武侠背景的 8 章完整互动剧情。基于原创小说《葫芦侠行》改编。是深度内容的沉淀，适合喜欢叙事体验的用户。 **规模**：8章 × 约12节点/章 = 93个交互节点 **属性系统**：数理根基、侠义声望、心志韧性、关键角色好感度 **结局**：8+ 种（真相守望 / 数理宗师 / 逍遥江湖 / 出海远航 / 悲情英雄 / 堕落之路 / 冤狱 / 虚无） **当前状态**：已开发完成，可运行。 --- #### 🟣 我的 · 个人中心 **定位**：标准 App 个人中心，个人信息管理 + 数据概览 + 家长入口。 **板块**： - **个人卡片**：头像 + 昵称 + ID + 身份标签（紫色渐变背景） - **数据统计**：已看内容数、收藏专题数、剧情存档数 - **个人信息**：昵称与头像、兴趣方向、学习偏好 - **我的内容**：我的收藏、观看记录、数学人生存档 - **更多**：设置与帮助、意见反馈 - **家长模式**（规划中）：本周使用时长、内容消费分布、知识点图谱 --- ### 2.4 后续规划功能 | 优先级 | 功能 | 说明 | |--------|------|------| | P1 | 工具箱/趣味计算器 | 概率模拟器、数学魔术生成器、π查询器、分形画廊。作为留存工具，填补碎片时间 | | P1 | AI 数字人视频生成 | AI写稿 + TTS语音 + 静态数字人播报，降低视频制作成本 | | P1 | 数学冷知识随机卡片 | 摇一摇或点击刷新，轻量互动 | | P2 | 双语支持（i18n） | UI文案抽离、故事双语JSON、视频双语描述 | | P2 | 支教场景定制 | 为支教志愿者提供教学辅助功能、学生进度追踪 | | P3 | 学习报告/周报 | 每周生成内容消费总结，可分享给家长 | --- ## 三、交互与UI规范 ### 3.1 布局 | 规范 | 值 | |------|------| | 容器宽度 | `min(390px, 100vw)`（iPhone 标准比例） | | 全屏高度 | `100dvh` | | 安全区 | `env(safe-area-inset-top)` / `env(safe-area-inset-bottom)` | | 桌面端 | 居中 + `border-radius: 34px` + 阴影（模拟设备壳） | | 字体 | `-apple-system, BlinkMacSystemFont, PingFang SC, Microsoft YaHei` | ### 3.2 底部 TabBar - 四个入口图标：CSS 伪元素绘制，简约风格 - 背景：白色半透明 + `backdrop-filter: blur(18px)` 玻璃感 - 激活态：对应模块主色的浅色背景高亮 - 适配 safe-area 底部留白 ### 3.3 色彩语义 | 模块 | 主色 | 色值 | |------|------|------| | 发现 | 暖橙 | `#F97316` | | 知识 | 蓝色 | `#3B82F6` | | 数学人生 | 绿色 | `#10B981` | | 我的 | 紫色 | `#8B5CF6` | 切换模块时，全局 CSS 变量 `--accent` 动态替换，顶部品牌栏和视觉小说内角色名同步变色。 ### 3.4 响应式 - 移动端：全宽，safe-area 适配 - 桌面端（≥480px）：居中显示在模拟设备壳中，上方和两侧留白 --- ## 四、技术架构 ### 4.1 技术选型 | 层级 | 技术 | 用途 | |------|------|------| | 后端 | Flask（Python） | 路由、API、SQLite 管理 | | 数据库 | SQLite | 视频数据、行为日志 | | 前端 | 原生 HTML5 + CSS3 + Vanilla JS | SPA 页面切换、视觉小说引擎 | | AI | DeepSeek Chat API | AI 数学助教对话 | | 数据 | JSON 文件 | 剧情节点树、种子视频 | ### 4.2 API 接口 | 路径 | 方法 | 返回 | 说明 | |------|------|------|------| | `/` | GET | HTML | SPA 首页 | | `/api/videos` | GET | `{code, data, disciplines}` | 视频列表 + 学科分类 | | `/api/chat` | POST | `{code, reply}` | AI 对话 | | `/api/story` | GET | `{code, data}` | 互动剧情 JSON | | `/api/log` | POST | `{code, msg}` | 行为日志 | | `/api/students` | GET | `{code, data}` | 学生列表（B端预留） | ### 4.3 视觉小说引擎 共用引擎，数据隔离： - `seed_story.json` → 葫芦侠行（93节点，已完成） - `seed_simulator.json`（待建）→ 数学专业模拟器（约100-120节点） 引擎特性：打字机效果、四属性系统、章节自动检测、localStorage 存档/读档/重置、选项效果预览。 ### 4.4 多端支持 ``` ┌─────────────────────┐ │ Flask 后端 + SPA │ │ (同一套代码) │ └─────────┬───────────┘ │ ┌───────────────┼───────────────┐ │ │ │ 浏览器访问 PWA 安装 小程序 web-view (HTTP/HTTPS) (manifest.json) (壳包 + 嵌入URL) ``` 不开发独立原生 App。通过 PWA + 各平台小程序 web-view 实现多端覆盖。需要 HTTPS 域名部署。 --- ## 五、内容策略 ### 5.1 内容矩阵 | 类型 | 数量 | 来源 | 更新频率 | |------|------|------|---------| | 科普视频 | 54条（占位） | 各学院志愿者 + 未来 AI 生成 | 周更 | | 知识卡片 | 6张 | 团队原创 | 周更 | | 话题标签 | 8个 | 团队精选 | 月更 | | 葫芦侠行 | 93节点 | 原创小说改编 | 已完成 | | 数学模拟器 | ~120节点 | 团队设计 | 开发中 | ### 5.2 AI 助教 - 引擎：DeepSeek Chat - 系统提示词设定：面向中小学生的数学引导者，200字以内，生活化语言 - 触发点：知识卡片点击、任意页面右上角按钮、快捷提问按钮 - 快捷提问：数学与医学 / 数学与建筑 / 数学与AI / 为什么要学 ### 5.3 AI 数字人视频（P1规划） | 阶段 | 做法 | 单条成本 | |------|------|---------| | MVP | AI写稿 → 人工录旁白 → 画面剪辑 | 几乎零 | | v1 | AI写稿 + TTS语音 + 静态数字人播报 | ¥5-15 | | v2 | 数字人 + AI辅助画面 + 人工精修 | ¥20-50 | ### 5.4 双语规划（P2） - UI 文案抽离为 `i18n/zh.json` / `i18n/en.json` - 视频标题/描述增加英文字段 - 互动剧情准备英文版 JSON - AI 助教检测用户输入语言并切换提示词 - 英语社区冷启动路径：Reddit r/math、Product Hunt、YouTube 数学频道合作 --- ## 六、用户留存与增长 ### 6.1 用户路径 ``` 第一次打开 ──→ 发现页刷视频（B站式，零门槛） │ ┌──────────────┼──────────────┐ │ │ │ 看到感兴趣的 刷到知识卡片 听说"模拟器" 学科视频 点开AI追问 想试试 │ │ │ └──────────────┴──────────────┘ │ ▼ 进入数学人生模块 │ ┌──────────────┼──────────────┐ │ │ 数学专业模拟器 葫芦侠行 （主打留存） （深度内容） │ ▼ 每天打开，推进学期进度 分享"我的数学人生结局"截图 ``` ### 6.2 增长策略 | 阶段 | 策略 | |------|------| | **种子期** | 高校数学社团合作、B站/小红书数学科普KOL试用推荐 | | **增长期** | 模拟器结局截图社交分享裂变、微信小程序上线、家长社群传播 | | **规模化** | 与教育机构合作内置、学校采购、海外 Reddit/Product Hunt 推广 | ### 6.3 支教渠道 - 与常青藤支教队等公益组织合作 - App 作为支教志愿者的辅助教学工具 - 支教地学生通过 App 接触更丰富的数学内容 - 不改变产品形态——支教是分发渠道，不是产品内核 --- ## 七、盈利模式 ### 7.1 原则 - 学生端永远免费 - 不伤害公益初心 - 不做广告、不做氪金 - 不接受纯捐赠模式 ### 7.2 路径 **主要路径：ToB 教育采购** - 学校/教育局采购 App 作为辅助教学工具 - 按学生数量或服务等级收费 - 与支教项目经费挂钩：支教本身有经费，App 作为其中合理的技术支出 **辅助路径：会员订阅** - 基础内容永远免费（视频、知识卡片、模拟器主流程） - 高级功能订阅制：额外模拟分支、深度知识图谱、学习报告、家长面板 - 参考 Duolingo Super 模式——免费可用，付费更便利 --- ## 八、家长信任策略 | 策略 | 做法 | |------|------| | 内容纯净 | 无广告、无社交陌生人、无氪金引导 | | 时间管控 | 内置"番茄钟"：使用30分钟自动提醒休息 | | 学习报告 | "数学脑周报"——孩子看了什么、玩了什么、对哪些方向有兴趣 | | 家长模式 | 独立入口，展示使用时长、内容类型分布、知识点图谱 | | 零氪金 | 无内购、无抽卡 | | 定位话语 | "这不是一个刷题App，而是帮助孩子建立数学兴趣的引导工具" | --- ## 九、开发规范 ### 9.1 代码规范 | 语言 | 规范 | |------|------| | Python | PEP 8，`black`/`ruff` 格式化 | | JavaScript | ES6，`let/const` 替代 `var`，camelCase 命名 | | CSS | 功能前缀命名（如 `vn-`、`feed-`），CSS 变量管理主题色 | | HTML | 区域注释分隔，语义化标签 | ### 9.2 数据规范 - API 统一返回格式：`{code: 0/-1, data: ..., msg: "..."}` - JSON 数据结构向后兼容 - 数据库迁移使用 DB_VERSION 机制 - API Key 通过环境变量读取，不可硬编码 ### 9.3 Git 规范 - 分支：`main`（稳定）/ `dev`（开发）/ `feature/xxx` - Commit 前缀：`feat:` / `fix:` / `style:` / `refactor:` - 静态资源版本号：`style.css?v=X.Y` 防缓存 ### 9.4 安全规范 - HTTPS 部署 - API Key 环境变量隔离 - 跨域白名单配置 --- ## 十、开发优先级与路线图 | 优先级 | 项目 | 说明 | 状态 | |--------|------|------|------| | ✅ P0 | 四大模块基础架构 | 发现/知识/数学人生/我的 | 已完成 | | ✅ P0 | 视频发现 + 12专业分区 | 搜索+推荐+热门+分区 | 已完成 | | ✅ P0 | 知识卡片流 | Hero大卡+话题+6张卡片 | 已完成 | | ✅ P0 | 葫芦侠行8章互动小说 | 93节点+四属性+8结局 | 已完成 | | ✅ P0 | 个人中心 | 资料+统计+菜单 | 已完成 | | ✅ P0 | AI 数学助教 | DeepSeek + 快捷提问 | 已完成 | | ✅ P0 | iPhone移动端适配 | 390px + 100dvh + safe-area | 已完成 | | 🔨 P0 | **数学专业模拟器** | 8学期全流程模拟+分流+结局 | **开发中** | | ⏳ P1 | 工具箱/趣味计算器 | 概率模拟器/数学魔术/分形画廊 | 待开发 | | ⏳ P1 | AI数字人视频生成 | AI写稿+TTS+数字人播报 | 待调研 | | ⏳ P1 | PWA + 小程序壳 | manifest.json + web-view | 待开发 | | ⏳ P2 | 双语支持(i18n) | UI抽离+故事双语+AI切换 | 待开发 | | ⏳ P2 | 支教场景功能 | 教学辅助+学生进度 | 待开发 | | ⏳ P2 | 家长模式 + 周报 | 时长统计+内容报告+分享 | 待开发 | | ⏳ P3 | ToB教育采购 | 学校端管理后台 | 待调研 | --- ## 十一、附录 ### A. 当前项目文件结构 ``` miniapp/ ├── app.py # Flask 后端 ├── data/ │ ├── seed_story.json # 葫芦侠行93节点 │ ├── seed_videos.json # 54条种子视频 │ ├── miniapp_v3.db # SQLite 数据库 │ ├── build_story.py # 剧情生成脚本 │ └── novel/ # 原著小说素材 ├── static/ │ ├── css/style.css # 全局样式（~1400行） │ └── js/app.js # 前端逻辑（~550行） └── templates/ └── index.html # SPA 入口（~286行） ``` ### B. 关键指标 | 指标 | 定义 | 目标 | |------|------|------| | 日活跃用户 (DAU) | 每日打开 App 的用户数 | 种子期 100，增长期 10,000 | | 次留/7留/30留 | 次日/7日/30日留存率 | 7留 > 25% | | 模拟器完成率 | 跑完四年全流程的用户占比 | > 15%（初期） | | 人均使用时长 | 每日平均使用时间 | > 15分钟 | | 分享率 | 主动分享内容的用户占比 | > 5% |